Question

（1）∵CE∥BF，

∴∠DBF＝∠DCE，        ……………………………………2分

     ∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD＝CD，

    又∠BDF＝∠CDE，

     ∴△BDF≌△CDE．       ……………………………………5分

（2）由（1）知，△BDF≌△CDE．

　　 ∴CE＝BF，               …………………………………6分

     ∵CE∥BF，   

     ∴四邊形BFCE是平行四邊形．     …………………………8分

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，

　　 ∴AD⊥BC，即EF⊥BC，

　   ∴四邊形BFCE是菱形，    ……………………………………10分

Answer 1

已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN= 45º，它的兩邊，邊AM、AN分別交CB、DC與點(diǎn)M、N，連接MN，作AH⊥MN，垂足為點(diǎn)H

 (1)如圖1，猜想AH與AB有什么數(shù)量關(guān)系？并證明；

    （2）如圖2，已知∠BAC =45º，.AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD =2，CD =3，求AD的長．

    小萍同學(xué)通過觀察圖①發(fā)現(xiàn)，△ABM和△AHM關(guān)于AM對稱，△AHN和△ADN關(guān)于AN對稱，于是她巧妙運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，將圖形如圖③進(jìn)行翻折變換，解答了此題。你能根據(jù)小萍同學(xué)的思路解決這個(gè)問題嗎？