Question

如圖，在方格紙中建立直角坐標系，△BOC的O點與坐標原點重合，其余兩點落在格點上且每個方格是邊長為單位1的正方形
（1）將△OCB繞著點O逆時針方向旋轉90°得到△OC₁B₁，作出旋轉后的圖形，并寫出線段BB₁的長______，∠BOC₁=______度；
（2）作出△BOC關于（0，-1）點的中心對稱圖形，并寫出C點的對應點的坐標______．

Answer 1

解：（1）所作圖形如下：
，
BB₁==2，
∵OB²=10，OC²=5，BC²=5，
∴OB²+OC²+BC²，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴∠BOC₁=∠BOC+∠COC₁=45°+90°=135°．
故答案為：2，135．
（2）所作圖形如下：
，
C點的對應點的坐標為：（-4，-1）．
分析：（1）根據旋轉中心為點O，旋轉方向為逆時針，旋轉角度為90°，找到各點的對應點，順次連接可得旋轉后的圖形，利用勾股定理求出BB₁的長，判斷△OBC為等腰直角三角形，求出∠BOC的度數，即可得出∠BOC₁的度數．
（2）根據中心對稱點平分對應點連線，找到各點的對應點，順次連接即可，結合圖形，可得C點的對應點的坐標．
點評：本題考查了旋轉作圖的知識，解答本題關鍵是尋找旋轉三要素，找到各點的對應點，注意格點三角形中，勾股定理的應用．