Question

如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）

A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

Answer 1

分析：由過(guò)⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，易得∠AOM=∠BOM=

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∠AOB，又由∠ACB=

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∠AOB，即可得∠AOM=∠BOM=∠ACB，然后由連接OD，OD是⊙O的切線，同理可得：∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠DOF，即可得∠EOF=

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2

∠AOB，則可得∠EOF=∠ACB．

解答：解：∵過(guò)⊙O外一點(diǎn)M作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，
∴∠AMO=∠BMO，OA⊥AM，OB⊥BM，
∴∠AOM=∠BOM=

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∠AOB，
∵∠ACB=

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∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=∠ACB；
連接OD，
∵OD是⊙O的切線，
同理可得：∠AOE=∠DOE，∠BOF=∠DOF，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=

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∠AOB，
∴∠EOF=∠ACB；
∴圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有3個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．