Question

如圖所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，AD平分∠AOB．
（1）求∠DOC的度數(shù)．
（2）若去掉∠AOC=50°，∠DOC的度數(shù)求得出來嗎？若求得出來，是多少？

Answer 1

解：（1）∵∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=130°，
∵AD平分∠AOB，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=65°-50°=15°．

（2）設(shè)∠AOD=x，
∵∠DOC=15°，
∴∠BOC=x+30°，
同理可得：∠AOD=∠AOB=x+15°，
∴∠DOC=∠AOD-∠AOC=x+15°-x=15°．
分析：（1）根據(jù)∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC=50°，得出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOB=∠AOC+∠BOC，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)AD平分∠AOB，即可求出∠DOC的度數(shù)；
（2）先設(shè)∠AOD=x，根據(jù)∠DOC=15°，得出∠BOC=x+30°，同理證出∠AOD=∠AOB=x+15°，即可得出∠DOC的度數(shù)．
點評：本題主要考查了角的計算和角平分線的定義，關(guān)鍵在于運用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)定理，求出∠DOC的度數(shù)．