Question

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可；
（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值；
（3）分別求出方案A、B中x的取值范圍，然后分別求出A、B方案的最大利潤，然后進行比較．

解答：解：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，
則w=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000
=-10（x-35）²+2250，
所以，當x=35時，w有最大值2250，
即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大；

（3）方案A：由題可得20＜x≤30，
因為a=-10＜0，對稱軸為x=35，
拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，
所以，當x=30時，w取最大值為2000元，
方案B：由題意得

x≥45 250-10(x-25)≥10

，
解得：45≤x≤49，
在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，
所以，當x=45時，w取最大值為1250元，
因為2000元＞1250元，
所以選擇方案A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=

b

2a

時取得．