Question

如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為

1

n

，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第7行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為（　�。�

• A、

  1

  42

• B、

  1

  168

• C、

  1

  105

• D、

  1

  252

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)“萊布尼茲調和三角形”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分數(shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3個數(shù)字，進一步求出第7行第3個數(shù)即可．

解答：解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分數(shù)

1

(n+1 )C r n

，就得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．
∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數(shù)字是C_n-1²，
則“萊布尼茲調和三角形”第n（n≥3）行第3個數(shù)字是

1

nC 2 n-1

=

2

n(n-1)(n-2)

，
所以第7行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為

2

7×(7-1)(7-2)

=

1

105

．
故選：C．

點評：本題考查了數(shù)字的變化類，解題的關鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關系，找出規(guī)律．