Question

（1）一個三角形三邊為3，4，5，此三角形的面積為

 

．
（2）一個直角三角形的兩條直角邊長為5cm、12cm，則斜邊上的中線為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理的逆定理可推出這是一個直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（2）利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．

解答：解：（1）∵3²+4²=5²，
∴該三角形是直角三角形，
∴其面積=

1

2

×3×4=6．

（2）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12cm，BC=5cm，CD為斜邊AB上的中線，
則根據(jù)勾股定理知，AB=

52+122

=13cm，
CD=

1

2

AB=6.5cm．
故答案為：6；6.5cm．

點評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理的逆定理及三角形面積的綜合運用能力，難度適中．同時本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a²+b²=c²．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．