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如圖在△ABC中，點D是AB的中點，DC⊥AC，且tan∠BCD=．求∠A的四個三角函數值．

【答案】分析：如圖，過點D作DE∥AC交BC于E，設出DE邊的長，則在Rt△ACD中，各邊的長均可用CD的邊表示出來，代入∠A的三角函數值可求得．
解答：解：如圖過點D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
設DE=x，由tan∠BCD==，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中點，
∴==，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD===x，
故sinA==；
cosA==；
tanA==；
cotA==．
點評：本題主要要求掌握三角函數的求法，同時對于三角函數的定義式也要求很熟悉．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在△ABC中，點D是AB的中點，DC⊥AC，且tan∠BCD=
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．求∠A的四個三角函數值．

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精英家教網如圖在△ABC中，點G是重心，連接BG并延長BG交AC于D，若點G到AB的距離為2，則點D到AB的距離是（　�。�
A、2.5B、3C、3.6D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•涼山州）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：
①作點B關于直線l的對稱點B′．
②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最�。�
（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：
8
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．

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如圖在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若
AD
BD
=
1
3
，DE=2，則BC長為
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如圖在△ABC中，點O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點，過點O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=4，CE=3，則DE=
7
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