作业宝如圖，已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C，D．求證：OE垂直平分CD．

證明：∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE與Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分線，
∴OE是CD的垂直平分線．
分析：先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線．
點(diǎn)評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PAB是⊙O的割線，AB為⊙O的直徑，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，PA=AO=OB=1．
（Ⅰ）求∠P的度數(shù)；
（Ⅱ）求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O是線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑作圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑作弧精英家教網(wǎng)OD交圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，若線段AO、OD的長是一元二次方程x2-3x+2=0的兩根．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）求線段EB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瑤海區(qū)一模）如圖，已知A是反比例函數(shù)y=
3
x
（x＞0）圖象上的一個動點(diǎn)，B是x軸上的一動點(diǎn)，且AO=AB．那么當(dāng)點(diǎn)A在圖象上自左向右運(yùn)動時，△AOB的面積（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OABC是矩形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OC=6cm，OA=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AO向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A，C同時出發(fā)．

（1）①若連接OQ、PB，試判斷四邊形OPBQ的形狀，并說明理由；
②若連接PQ、OB，經(jīng)過幾秒？使得QP⊥OB；
（2）點(diǎn)K在x軸上，經(jīng)過幾秒時？△PQK是等邊三角形，并求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)E為OC邊上的一動點(diǎn)，試說明PE+QE的最小值是一個定值，并求出這個值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB．求證：
AC
=
BD
．

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