作業(yè)寶在Rt△ABC中，四邊形DECF為正方形，若AD=5，DB=6，則△ADE與△BDF的面積之和為_(kāi)_______．

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分析：證明△ADE∽△DFB，得到這兩個(gè)三角形邊之間的關(guān)系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它們的面積和．
解答：設(shè)DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=5：6=x：BF，
∴AE=x，BF=x，
∴S△AED+S△DFB=•AE•DE+•BF•DF=x2，
在Rt△AED中，x2+（x）2=52，
∴x2=，
∴S△AED+S△DFB=×=15，
故答案為15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相角，所截得的三角形與原三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，△ABC是直角三角形，如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個(gè)等腰梯形，如圖2，那么在Rt△ABC中，
ACAB
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
43
，若將各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的四倍，則cotB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別與AB，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段BC上取一點(diǎn)G，使CG=CD．
（1）若不增加其他的點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形．
能構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，F(xiàn)
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
E，D，C，G
；
能構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，C
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
E，D，G，F(xiàn)
．
（2）請(qǐng)你選擇（1）中的一個(gè)四邊形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四個(gè)頂點(diǎn)分別在三邊上，連CH，CG交EF于M、N，求證：EM•FN=MN2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長(zhǎng)度之間關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法．請(qǐng)你用等面積法來(lái)探究下列兩個(gè)問(wèn)題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請(qǐng)你用它來(lái)驗(yàn)證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長(zhǎng)度．

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