精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，D是AC的中點，過點D作DE⊥AC，與CB的延長線交于點E，以BA、
BE為鄰邊作長方形BAFE，連接FD．若∠C=60°，DF=
3
cm，則BC的長為
 
cm．
分析：作DG∥CE，則G為EF的中點，可得DE=DF，易證△ABC≌△EDC，可得CE=AC，AB=DE，根據(jù)勾股定理即可求BC的值，即可解題．
解答：精英家教網(wǎng)解：作DG∥CE，則G為EF的中點，
∵EG=FG，∠DGF=∠DGE，DG=DG，
∴△DGF≌△DGE，
∴DF=DE，
∵∠C=60°，
∴AC=2BC，
D為AC中點，∴BC=CD，
∵∠CDE=∠CBA，BC=CD，∠C=∠C，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=DE=DF=
3
cm，
∵AC=2BC，
∴AB=
AC2-BC2
=
3
cm．
解得BC=1cm，
故答案為 1．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了矩形各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求BC的值是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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