Question

（2011•陜西）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（﹣1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？
②能否將拋物線平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣1，m）
∴
即m=1
同理：n=
解之，得n=0（舍）或n=2
∴A（﹣1，1），B（2，2）
（2）①由題意可知：這樣的C點(diǎn)有3個(gè)
②能
當(dāng)平移后的拋物線經(jīng)過(guò)A、C₁兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，將B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位．使點(diǎn)B移到A點(diǎn)，這時(shí)A、C₁兩點(diǎn)的拋物線的解析式為y+1=
即y=
另兩條平移后拋物線的解析式分別為：
i）經(jīng)過(guò)A、C₂兩點(diǎn)的拋物線的解析式為
ii）設(shè)經(jīng)過(guò)A、C₃兩點(diǎn)的拋物線的解析式為，OC₃可看作線段AB向右平移1個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位得到∴C₃（3，1）
依題意，得解得
∴經(jīng)過(guò)A、C₃兩點(diǎn)的拋物線的解析式為

解析