Question

15．現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm．調(diào)皮的小段在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上（如圖），測得∠α=37°．

（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小段在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋�。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）要求矩形圖案的面積，只要求出矩形的長和寬即可，由題意可得分別求得矩形的長和寬，本題得以解決；
（2）要求最多能印幾個完整的圖案，只要求出FG、GC的長，然后用12-FG的差除以GC的長即可解答本題．

解答 解：（1）如右圖所示，
∵∠α=37°，AE=0.6cm，∠ED=90°，∠DAB=90°，AH=1.2cm，
∴AD=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{0.6}{0.6}$=1cm，∠HAB=∠α=37°，
∴AB=$\frac{AH}{cos37°}$=$\frac{1.2}{0.8}$=1.5cm，
∴矩形ABCD的面積是：AD•AB=1×1.5=1.5cm²，
即矩形圖案的面積是1.5cm²；
（2）∵∠FAG=∠α=37°，AF=0.6cm，
∴FG=AF•tan37°=0.6×0.75=0.45cm，
又∵BC=AD=1cm，∠BGC=∠FGA，∠GBC=∠GFA=90°，
∴∠GCB=∠α=37°，
∴GC=$\frac{BC}{cos37°}$=$\frac{1}{0.8}$=1.25cm，
∵（12-0.45）÷1.25=9.24，
∴最多能印9個完整的圖案．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答問題．