Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，過點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，過點(diǎn)N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時(shí)，BP=_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】由題意可知P點(diǎn)可能靠近B點(diǎn)，也可能靠近A點(diǎn)，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，

若P靠近B點(diǎn)，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長(zhǎng)；

若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，同理可得，求解即可.

設(shè)BM=x，AQ=y，

若P靠近B點(diǎn)，如圖

∵等邊△ABC，

∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°

∵PM⊥BC

∴∠BMP=90°

則Rt△BMP中，∠BPM=30°，

∴BM=BP

則BP=2x

同理AN=2y，

則CN=5-2y

在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y

∵AB=BC=5，PQ=1

∴

解得

∴BP=2x=；

若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，如圖

由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y

∴

解得

∴BP=2x=

綜上可得BP的長(zhǎng)為：或.