Question

（2004•黑龍江）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理得BD的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)得DF=BD=，再利用相似三角形的性質(zhì)列出分式方程計算．
解答：解：作EF⊥BD，
由勾股定理知，BD=5，
由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△C′DB?∠EDB=∠EBD?BE=ED，
則由等腰三角形的性質(zhì)知，點F是BD的中點，DF=BD=，
∵△DEF∽△DBA，
∴EF：AB=DF：AD，
解得EF=，
∴S_△EBD=BD•EF=．
點評：本題利用了：（1）折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；（2）矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式求解．