Question

17．把一枚六個(gè)面編號分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次，若兩次正面朝上的編號分別為m、n，則二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率是（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{17}{36}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，找出滿足m²-4n＞0的結(jié)果數(shù)，從而根據(jù)判別式的意義得到二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足m²-4n＞0的結(jié)果數(shù)為17，即二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的結(jié)果數(shù)為17，
所以二次函數(shù)y=x²-mx+n的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)的概率=$\frac{17}{36}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．