Question

5．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）．DE∥AC交AB于E點(diǎn)，DF∥AB交AC于F點(diǎn)．
（1）下列條件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中線；③AD是△ABC的角平分線；④AD是△ABC的高，請(qǐng)選擇一個(gè)△ABC滿足的條件，使得四邊形AEDF為菱形，并證明；
答：我選擇③．（填序號(hào)）
（2）在（1）選擇的條件下，△ABC再滿足條件：∠BAD=90°，四邊形AEDF即成為正方形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和圖形和容易判斷題目中的哪個(gè)條件滿足條件，然后針對(duì)選擇的條件給出證明即可；
（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，即可解答本題．

解答 解：（1）我選擇：③，
故答案為：③，
證明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠DAC=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴EA=ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形；
（2）在（1）選擇的條件下，△ABC再滿足條件∠BAD=90°，
故答案：∠BAD=90°，
理由：由（1）知，四邊形AEDF為菱形，
∴當(dāng)∠BAD=90°，四邊形AEDF即成為正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的判定、菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的判定和正方形的判定解答本題．