Question

已知，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，M為AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E．
求證：∠DME=3∠AEM．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)BC中點(diǎn)為N，連MN交CE于P，再連MC，根據(jù)等角代換可得出∠AEM=∠EMN，再根據(jù)題意判斷出△MEC是等腰三角形，從而得出∠EMN=∠NMC，結(jié)合四邊形MNCD是菱形可證得結(jié)論．
解答：證明：設(shè)BC中點(diǎn)為N，連MN交CE于P，再連MC，
則AM=BN，MD=NC，
又∵BC=2AB，
∴四邊形ABNM、四邊形MNCD均是菱形，
∴MN∥AB，
∴∠AEM=∠EMN，
∵CE⊥AB，
∴MN⊥CE，
又∵AM=MD，MN∥AB．
∴P點(diǎn)為EC的中點(diǎn)，
∴MP垂直平分EC，
∴∠EMN=∠NMC，
又∵四邊形MNCD是菱形，
∴∠NMC=∠CMD，
∴∠EMD=3∠EMN=3∠AEM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，分別利用等腰三角形及菱形的性質(zhì)解答．