Question

如圖，已知：OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線．
（1）若∠AOC=90°，∠COE=30°，求∠BOD的度數(shù)：
（2）若（1）中的∠COE=α（α為銳角），其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（3）若（I）中的∠AOC=β，其它條件不變．求∠BOD的度數(shù)；
（4）從（1），（2），（3）的結果中猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關系是________．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC=90°，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=∠AOE=60°，∠DOE=∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=90°，∠COE=α，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+α，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=∠AOE=（90°+α），∠DOE=∠COE=α，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=（90°+α）-α=45°；

（3）∵∠AOC=β，∠COE=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=β+30°，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=∠AOE=（β+30°），∠DOE=∠COE=15°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=（β+30°）-15°=β；

（4）∠BOD=∠AOC，
理由是：設∠AOC=α，∠COE=β，
則∠AOE=∠AOC+∠COE=α+β，
∵OB是∠AOE的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠BOE=（α+β），∠DOE=∠COE=β，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=（α+β）-β=α，
∵∠AOC=α，
∴∠BOD=∠AOC．
分析：（1）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE，∠DOE=∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（2）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE，∠DOE=∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（3）求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE，∠DOE=∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可；
（4）設∠AOC=α，∠COE=β，求出∠AOE，根據(jù)角平分線定義得出∠BOE=∠AOE，∠DOE=∠COE，代入求出∠BOE和∠DOE度數(shù)，根據(jù)∠BOD=∠BOE-∠DOE，代入求出即可．
點評：本題考查了角的有關計算，主要考查學生的計算能力，題目比較好，求解過程類似．