【題目】已知關于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的兩實數(shù)根為x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）設，當m為何值時，y有最小值，求y的最小值．

【答案】（1）m≤；（2）當m=時，y取最小值1．

【解析】

（1）由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；

（2）利用根與系數(shù)的關系找出y關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）∵方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有兩個實數(shù)根，∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2=4﹣8m≥0，解得：m≤．

（2）由根與系數(shù)的關系得： ，∴= =．

∵4＞0，∴拋物線有最小值，∴當m=時，y取最小值，最小值為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ，OC，以下四個結論：①AD=BE；②三角形CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE其中正確的結論有______（把你認為正確的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，點 O 為坐標原點，二次函數(shù) y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的圖象交 x 軸于點 A（x1，0）、B（x2，0），且 x1＞x2，x1x2+（x1+x2）+1=8．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)的圖象與 y 軸的交點為點 C，求△AOC 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某星期天，八（1）班開展社會實踐活動，第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg，到蔬菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發(fā)價與零售價如表所示：

品名

黃瓜

茄子

批發(fā)價/（元/kg）

2.4

2

零售價/（元/kg）

3.6

2.8

（1）黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg？

（2）該小組當天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中點，把一三角尺的直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B．求證：MA=MB；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：

①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．

則其中正確結論的序號是

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在CB的延長線上，AF平分∠DAE交DC的延長線于點F，若BE=8，CF=9，則CD的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k為常數(shù)．

（1）求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；

（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整數(shù)值．

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