有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽,用x1,y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù);用x2y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),……用x10,y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),你能說明一下x12x22+…+x102y12y22y102嗎?

答案:
解析:

  ∵(x12x22+…+x102)-(y12y22+…+y102)

 �。�(x12y12)+(x22y22)+…+(x102)-y102)

  =(x1y1)(x1y1)+(x2y2)(x2y2)+…+(x10y10)(x10y10)

 �。�9(1y1)+9(2y2)+9(3y3)+…+9(x10y10)

  又∵所有選手的勝場(chǎng)數(shù)之和與負(fù)場(chǎng)數(shù)之和相等,

  ∴原式=0

  ∴x12x22+…+x102y12y22+…+y102


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)扇碎g均賽一場(chǎng)),用x1,y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),用x2,y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),……用x10,y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù).10名選手勝的場(chǎng)數(shù)的平方和與他們負(fù)的場(chǎng)數(shù)的平方和相等,即

x12+x22++x102=y12+y22++y102,為什么?

 

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有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)扇碎g均比賽一場(chǎng)),用x1、y1順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù);用x2、y2順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),…,用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),求證:+…++…+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中學(xué)教材全解 七年級(jí)數(shù)學(xué)下 (北京師大版) 北京師大版 題型:047

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)扇碎g均比塞一場(chǎng)),用x1、y1順次表示第一號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù);用x2、y2順次表示第二號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),…,用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),求證:

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有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)扇酥g只賽一場(chǎng)),用x1、y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),用x2、y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),……用x10、y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù).試用所學(xué)知識(shí)說明十名選手勝的場(chǎng)數(shù)的平方和與他們負(fù)的場(chǎng)數(shù)的平方和相等,即+…++…+.為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有10位乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(每?jī)扇碎g均賽一場(chǎng)),用x1,y1順次表示第1號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),用x2,y2順次表示第2號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù),……用x10,y10順次表示第10號(hào)選手勝與負(fù)的場(chǎng)數(shù).則10名選手勝的場(chǎng)數(shù)的平方和與他們負(fù)的場(chǎng)數(shù)的平方和相等,即

x12+x22+…+x102=y12+y22+…+y102,為什么?

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