Question

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱(chēng)為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)，                

令y＝0，可得x＝1，我們就說(shuō)1是函數(shù)的零點(diǎn)．己知函數(shù)                       (m為常數(shù))．

  （1）當(dāng)＝0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）證明：無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）如圖，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為和，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，點(diǎn)M在直線上，當(dāng)MA＋MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式．

Answer 1

1）當(dāng)＝0時(shí)，該函數(shù)為y＝x²－6，令y＝0，得x²－6＝0，解得x₁＝，x₂＝，故該函數(shù)的零點(diǎn)為和．

（2）令y＝0，得△＝

∴無(wú)論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．即無(wú)論取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．

（3）依題意有，

由，得，

解得．

∴函數(shù)的解析式為．

令y＝0，解得

∴A()，B(4,0)

作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，則AB′與直線的交點(diǎn)就是滿(mǎn)足條件的M點(diǎn)．

易求得直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（10，0），D（0，10）．

連結(jié)CB′，則∠BCD＝45°

∴BC＝CB′＝6，∠B′CD＝∠BCD＝45°

∴∠BCB′＝90°，即B′（）

設(shè)直線AB′的解析式為，則

，解得

∴直線AB′的解析式為，即AM的解析式為．