Question

國(guó)家為了節(jié)能減排，計(jì)劃對(duì)購(gòu)買太陽能熱水器進(jìn)行政府補(bǔ)貼，為確定每購(gòu)買一臺(tái)太陽能熱水器的政府補(bǔ)貼額，對(duì)某太陽能熱水器專賣店的降價(jià)促銷情況進(jìn)行調(diào)研發(fā)現(xiàn)：銷售額y（臺(tái)）與每臺(tái)降價(jià)額x（元）滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系，銷售每臺(tái)太陽能熱水器的收益z（元）與x滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在未降價(jià)促銷前，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為

160000

元；
（2）在降價(jià)促銷后，求出該專賣店的銷售額y、每臺(tái)收益z與每臺(tái)降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每臺(tái)降價(jià)額x定為多少時(shí)，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大？并求出總收益w的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總收益=每臺(tái)收益×總臺(tái)數(shù)求出即可；
（2）根據(jù)圖象設(shè)y=ax+800，z=kx+200，分別把（400，1200）代入Y，把（200，160）代入z，求出a、k即可求出答案；
（3）根據(jù)W=yz，把y和z的代數(shù)式代入即可求出W和x的關(guān)系式，求出關(guān)系式的頂點(diǎn)式即可求出答案．

解答：（1）解：在未降價(jià)促銷前，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益額為W=200×800=160000（元）；
故答案為：160000；

（2）解：根據(jù)圖象設(shè)y=ax+800，z=kx+200，
把（400，1200）代入y=ax+800得：1200=400a+800，
解得：a=1，
則y=x+800，
把（200，160）代入z=kx+200得：160=200k+200，
解得：k=-

1

5

，
則z=-

1

5

x+200，
即關(guān)系式為y=x+800，z=-

1

5

x+200；

（3）解：W=yz=（x+800）•（-

1

5

x+200）=-

1

5

（x-100）²+165000，
∵-

1

5

＜0，
∴W有最大值，
當(dāng)x=100時(shí)，W的最大值是165000，
即當(dāng)每臺(tái)降價(jià)額x定為100元時(shí)，該專賣店銷售太陽能熱水器的總收益w（元）最大，總收益w的最大值是165000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)圖象和語言寫出關(guān)系式，注意要認(rèn)真審題啊．