解:(1)如圖,過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥y軸于點F.
∵正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠AOB=90°,
即∠OBC+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°.
∴∠OBC=∠BAO.
在Rt△BCE和Rt△ABO中,
∵∠OBC=∠BAO,BC=AB,∠CEB=∠BOA=90°,
∴Rt△BCE≌Rt△ABO(AAS).
∴CE=BO,BE=AO.
∵B(-1,0),
∴BO=1.
∵AB=
,
∴在Rt△ABO中,由勾股定理,得AO=
=
=2.
∴CE=1,BE=2.
∴OE=BE-BO=1.
∴C(1,-1).
同理可得△ADF≌△ABO.
∴DF=AO=2,AF=BO=1.
∴OF=AO-AF=2-1=1.
∴D(2,1).
將C(1,-1)、D(2,1)分別代入y=
x
2+bx+c中,
可得
解得
∴此拋物線的表達式為y=
x
2+
x-2.
(2)點B
1在拋物線上.
理由:根據(jù)題意,得1秒后點B移動的長度為,
×1=
,
則 BB
1=
.
如圖,過點B
1作B
1N⊥x軸于點N.
在Rt△ABO與Rt△BNB
1中,
∵∠AOB=∠BNB
1=90°,
∠2=∠B
1BN=90°-∠ABO,AB=B
1B,
∴Rt△ABO≌Rt△BB
1N.
∴B
1N=BO=1,NB=AO=2.
∴NO=NB+BO=2+1=3.
∴B
1(-3,1).
將點B
1(-3,1)代入y=
x
2+
x-2中,可得點B
1(-3,1)在拋物線上.
(3)如圖,設正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A
2B
2C
2D
2.
∵∠OBC=∠BAO,∠BB
2A
2=∠AOB,
∴△A
2BB
2∽△BAO.
∴
=
.
∵AO=2,BO=1,A
2B
2=
,
即
=
,
∴BB
2=2
.
∴正方形ABCD平移的距離為2
.
分析:(1)首先作出輔助線證明Rt△BCE≌Rt△ABO,進而得出CE=BO,BE=AO,同理可得△ADF≌△ABO,再求出C(1,-1)、D(2,1)即可求出拋物線解析式;
(2)根據(jù)題意,得1秒后點B移動的長度為,則 BB
1=
,進而求出Rt△ABO≌Rt△BB
1N,從而得出B
1坐標,得出答案即可;
(3)首先證明△A
2BB
2∽△BAO,再求出正方形ABCD平移的距離.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及全等三角形的應用和相似三角形的應用,熟練利用判定得出點的坐標是解題關(guān)鍵.