Question

如圖：△ABC中，∠A=90°，
（1）用尺規(guī)作圖作出一個△BCD，使△BCD∽△CAB；（注意這兩三角形的對應(yīng)頂點和對應(yīng)邊，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=3，AC=2，求出BD長．
（3）若AC=m，BD=n，則CD=

 

．（直接寫出答案，用含m、n的式子表示）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠ACB=∠CBD，作出CD⊥BC，即可得出答案；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例即可得出答案；
（3）利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）Rt△ABC中，BC=

13

，
∵△BCD∽△CAB，
∴

AC

BC

=

BC

BD

，
∴

2

13

=

13

BD

，
∴BD=

13

2

；

（3）CD=

n2-mn

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)邊之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．