Question

若延長三角形ABC的最大邊AC至D，使CD=CB，那么∠ABD的范圍是

 

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Answer 1

分析：根據CD=CB，得出∠CBD=∠CDB，利用三角形內角和定理得出∠CBD=90°-

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∠BCD，然后根據三角形三邊關系得出∠ABC≥∠BAC，即可求出∠ABD的范圍．

解答：解：如圖：
∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，
∴∠CBD=90°-

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∠BCD，
∴∠ABD=∠CBD+∠ABC=∠CBD+∠BCD-∠BAC，
∴∠ABD=90°-

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∠BCD+∠BCD-∠BAC，
=90°+

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（∠ABC+∠BAC）-∠BAC=90°+

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（∠ABC-∠BAC），
又∵∠ABC≥∠BAC，
∴∠ABD≥90°．
故答案為：∠ABD≥90°．

點評：此題考查學生對三角形內角和定理和三角形三邊關系的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用三角形內角和定理得出∠CBD=90°-

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∠BCD，然后根據三角形三邊關系得出∠ABC≥∠BAC．此題難度較大，是一道難題．