Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性質(zhì)可以證明OE=OF=OG=OH=AB，由此即可證明E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上．
解答：解：連接OE，OF，OG，OH．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴OE=OF=OG=OH=AB，
∴E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四點(diǎn)共圓的問(wèn)題，也利用了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)首先確定做題的思路-證明E、F、G、H四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，AB為半徑的圓上，然后利用菱形的性質(zhì)解決問(wèn)題．