Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積是36cm²，則AC長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，可得∠EAF=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠BAE=∠DAF，再利用“角角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AF，從而得到四邊形AECF是正方形，再求出正方形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，
∵∠BCD=90°，
∴∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAF ∠AEB=∠F=90° AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
∴四邊形AECF是正方形，
∵四邊形ABCD的面積是36cm²，
∴正方形AECF的面積是36，
∴

1

2

AC²=36，
解得AC=6

2

cm．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．