Question

【題目】在數(shù)軸上，若A、B、C三點(diǎn)滿足AC=2CB，則稱C是線段AB的相關(guān)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，稱C為線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，稱C為線段AB的外相關(guān)點(diǎn).

如圖1，當(dāng)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，則表示數(shù)3的點(diǎn)C是線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)，表示數(shù)-1的點(diǎn)D是線段AB的外相關(guān)點(diǎn).

（1）如圖2，A、B表示的數(shù)分別為5和-1，則線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為______,線段AB的外相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為________.

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別以3個(gè)單位/秒和2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①當(dāng)PQ=7時(shí)，求t值.

②設(shè)線段PQ的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)為M，外相關(guān)點(diǎn)為N.直接寫出M、N所對(duì)應(yīng)的數(shù)為相反數(shù)時(shí)t的取值.

Answer 1

【答案】（1）1，-7；（2）① 當(dāng)PQ=7時(shí)，t=1；②t=1.8

【解析】

（1）根據(jù)內(nèi)相關(guān)點(diǎn)和外相關(guān)點(diǎn)的定義列出等式求解即可；

（2）①根據(jù)“路程=速度時(shí)間”以及點(diǎn)A和B表示的數(shù)求出點(diǎn)P和Q表示的數(shù)，然后根據(jù)列出等式求解即可；

②同（1）的方法一樣，分別求出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義列出等式求解即可.

（1）設(shè)線段AB的內(nèi)相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為a

由得，

解得

設(shè)線段AB的外相關(guān)點(diǎn)表示的數(shù)為b

由得，

解得

故答案為：和；

（2）①運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為，并且點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)

則

當(dāng)時(shí)，，解得；

②同（1）可得：內(nèi)相關(guān)點(diǎn)M表示的數(shù)為

外相關(guān)點(diǎn)N表示的數(shù)為

由相反數(shù)的定義得，

解得

故t的值為1.8.