Question

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB⊥x軸于B，直線AD的解析式為：y=ax+1與反比例函數(shù)y=

m

x

（a≠0，m≠0）交于A、D兩點(diǎn)，已知tan∠AOB=

2 3

3

，三角形ABO的面積S_△ABO=

3

．
求：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)三角形面積公式和正切的定義得到

AB

OB

=

2 3

3

，

1

2

AB•OB=

3

，求出AB=2，OB=

3

，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax+1和反比例函數(shù)y=

m

x

，即可得到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）先解由反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式所組成的方程組得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線y=-

3

3

x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0），然后利用S_△AOD=S_△AOC+S_△DOC計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵tan∠AOB=

2 3

3

，三角形ABO的面積S_△ABO=

3

，
∴

AB

OB

=

2 3

3

，

1

2

AB•OB=

3

，
∴AB=2，OB=

3

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

，2），
把A（-

3

，2）代入y=

m

x

得m=-

3

×2=-2

3

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2 3

x

；
把A（-

3

，2）代入y=ax+1得2=-

3

a+1，解得a=-

3

3

，
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-

3

3

x+1；
（2）解方程組

y=- 3 3 x+1 y=- 2 3 x

得

x=- 3 y=2

或

x=2 3 y=-1

，
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2

3

，-1），
直線y=-

3

3

x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

，0），
則S_△AOD=S_△AOC+S_△DOC=

1

2

×

3

×2+

1

2

×

3

×1=

3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角形面積公式．