Question

已知A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩個點(diǎn)．
（1）求m和k的值；
（2）若點(diǎn)C（-1，0），連結(jié)AC，BC，求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出方程組，求出即可．
（2）求出A、B坐標(biāo)，求出直線AB，求出直線AB和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)結(jié)合圖象求出即可．

解答：解：（1）∵A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的兩個點(diǎn)，
∴代入得：

k=-m k=2(m+3)

k=2，m=-2．

（2）即A的坐標(biāo)是（-1，-2），B的坐標(biāo)是（2，1），
設(shè)直線AB的解析式是y=ax+b，

-2=-a+b 1=2a+b

解得：a=1，b=-1，
即直線AB的解析式是y=x-1，
當(dāng)y=0時，x=1，
即OD=1，
∵C（-1，0），
∴CD=2，
∴△ABC的面積是

1

2

×2×1+

1

2

×2×2=3．

（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．