(2011•如東縣模擬)某商場(chǎng)試銷一種成本為50元/件的T恤,規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本單價(jià),又獲利不得高于50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系,試銷數(shù)據(jù)如下表:
售價(jià)(元/件)  55 6070
 銷量(件) 75 7060
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為ω元,試寫出利潤(rùn)ω與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
【答案】分析:(1)可根據(jù)圖表運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)確定函數(shù)的關(guān)系式.
(2)因?yàn)樯虉?chǎng)獲得的利潤(rùn)=銷售單價(jià)×銷售量,可據(jù)此列出w和x的關(guān)系式,然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍來(lái)確定所求的方案.
解答:解:
(1)設(shè)y=kx+b,由題意:

解得
∴y=-x+130

(2)ω=(x-50)(130-x)=-(x-90)2+1600
但是50≤x≤75,且在此范圍內(nèi)ω隨x增大而增大,
所以當(dāng)x=75時(shí),ω最大
當(dāng)x=75時(shí),ω最大值為1375元.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題.注意自變量的取值范圍不能遺漏.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處,再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上,此時(shí),EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(如圖2),請(qǐng)你求出△ABF的面積;
(2)在(1)的條件下,小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合,然后將△EFG沿直線BC向右平移,至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止.在平移過(guò)程中,設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x,兩紙片重疊部分面積為y,求在平移的整個(gè)過(guò)程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí),平移距離x的值(如圖3);
(3)在(2)的操作中,小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中,雖然有時(shí)平移的距離不等,但兩紙片重疊的面積卻是相等的;而有時(shí)候平移的距離不等,兩紙片重疊部分的面積也不可能相等.請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍(直接寫出結(jié)果).

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(3)在(2)的操作中,小明發(fā)現(xiàn)在平移過(guò)程中,雖然有時(shí)平移的距離不等,但兩紙片重疊的面積卻是相等的;而有時(shí)候平移的距離不等,兩紙片重疊部分的面積也不可能相等.請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍(直接寫出結(jié)果).

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則當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=   

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A.=3-π
B.2=11-4
C.(-=0
D.3+=3

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