Question

去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？
現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；
（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

Answer 1

（1）飲用水和蔬菜分別為200件和120件；（2）設(shè)計(jì)方案分別為：
①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；
（3）運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．

試題分析：解：（1）設(shè)飲用水有x件，則蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，                       
解這個(gè)方程，得x=200．
∴x﹣80=120．
答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；     
（2）設(shè)租用甲種貨車(chē)m輛，則租用乙種貨車(chē)（8﹣m）輛．
得：
，            
解這個(gè)不等式組，得2≤m≤4．
∵m為正整數(shù)，
∴m=2或3或4，安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有3種方案．
設(shè)計(jì)方案分別為：
①甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛；
②甲車(chē)3輛，乙車(chē)5輛；
③甲車(chē)4輛，乙車(chē)4輛；             
（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．  
答：運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇甲車(chē)2輛，乙車(chē)6輛，可使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2960元．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)一元一次方程和不等式組實(shí)際應(yīng)用的掌握。為中考�？冀鉀Q方案題型，要求學(xué)生牢固掌握這類(lèi)解題技巧。