Question

如圖，已知△ABC．

(1)作出△ABC的內切圓I；

(2)設I與AC、AB、BC分別相切于點D、E、F，且AB＝5cm，BC＝9cm，AC＝6cm，求AE、BF和CD的長．

Answer 1

答案：
解析：

((1)作法　　作∠B，∠C的平分線，它們相交于I,過點I作IF⊥BC于F,以點I為圓心，IF長為半徑作I，I就是所求的圓． 　　(2)　　由上面的作法可知：I是△ABC的內切圓，所以AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF．設AD＝AE＝x cm，BE＝BF＝y(tǒng) cm，CD＝CF＝z cm，則有 　　 　　解得　　 　　所以AE、BF、CD的長分別是1cm、4cm、5cm． 　　評析：(1)由本題可知：任意一個三角形有且只有一個內切圓，(2)此題的解法體現(xiàn)了構造方程組來解決幾何問題的思想方法，這種方法在今后解題中要能靈活運用．

提示：

思路與技巧：作圓的關鍵是確定圓心，由于所求的圓與△ABC的三邊都相切，所以圓心到三邊的距離相等，因此這個點既要在∠B的平分線上，又要在∠C的平分線上，顯然這兩條角平分線的交點就是圓心I，再根據(jù)切線長定理我們不難找出三個關系式，求出相關線段的長．