Question

如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，
根據(jù)題意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
設(shè)AG=x，則GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG²+BE²=BG²，
即：x²+4=（4-x）²，
解得：x=，
故AG=．
分析：首先由折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，設(shè)AG=x，則GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．