Question

2．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧$\widehat{AMB}$上一點，則∠APB的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=$\frac{1}{2}$OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計算∠APB的度數(shù)．

解答 解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．

∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD=CD．
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA．
∴∠OAD=30°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠AOB=120°．
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
故答案為：60°．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵．