Question

（2002•金華）函數(shù)y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)與坐標(biāo)軸的性質(zhì)．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為：y=3x+1，圖象為直線，與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（-，0）；
當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)為：y=ax²-ax+3x+1，圖象為拋物線，△=（3-a）²-4•a•1=a²-10a+9；當(dāng)△=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1或9；
若a=1，拋物線為y=x²+2x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）；
若a=9，拋物線為y=9x²-6x+1，圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（，0）．
故當(dāng)a=0，交點(diǎn)坐標(biāo)（-，0）；當(dāng)a=1，交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）；當(dāng)a=9，交點(diǎn)坐標(biāo)（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題圍繞著a的取值，分類(lèi)討論，是直線與拋物線解析式的綜合題．