Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的對應值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個根x₁，x₂的取值范圍是下列選項中的哪一個

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2
②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）二次函數(shù)的圖象是拋物線，對稱性是它的顯著特點函數(shù)值y在x=1，y=2的左右兩邊對稱擺布，由此可知點（1，2）是拋物線的頂點，此時，函數(shù)值最大，故開口向下；
（2）在函數(shù)值由負值到正值過度過程中，就會有一個時刻y=0，方程的根就在這個過度范圍內．

解答：解：（1）開口向下，頂點坐標（1，2）；

（2）∵y的值在1和-

1

4

之間，
∴兩個根x₁，x₂的取值范圍是-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

．
故選③．

點評：解答此題的關鍵是求出對稱軸，開口方向，然后由圖象解答，鍛煉了學生數(shù)形結合的思想方法．