Question

如下圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(6，0)，(6，8)．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒． (1) P點(diǎn)的坐標(biāo)為(________，________)；(用含x的代數(shù)式表示) (2) 試求⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值． (3) 請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形？ 你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	(6－x，x)
(2)	設(shè)⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA＝6－x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6．∴S＝(6－x)×x＝(－x2＋6x)＝－(x－3)2＋6 ∴S的最大值為6，此時(shí)x＝3．
(3)	延長(zhǎng)NP交x軸于Q，則有PQ⊥OA 　　若MP＝PA∵PQ⊥MA∴MQ＝QA＝x．∴3x＝6，∴x＝2； 　　若MP＝MA，則MQ＝6－2x，PQ＝x，PM＝MA＝6－x 　　在Rt⊿PMQ中，∵PM2＝MQ2＋PQ2∴(6－x)2＝(6－2x)2＋(x)2∴x＝ 　　若PA＝AM，∵PA＝x，AM＝6－x∴x＝6－x∴x＝ 　　綜上所述，x＝2，或x＝，或x＝．