Question

小強(qiáng)的商店需要購進(jìn)甲、乙兩種服裝共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	15	35
售價(jià)（元/件）	20	45

（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，小強(qiáng)獲得的總利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若小強(qiáng)根據(jù)“薄利多銷”和“大眾化消費(fèi)”的經(jīng)營理念，認(rèn)為甲種服裝進(jìn)貨越多則獲利越多，你同意嗎？同意，請說明理由，不同意，請舉一個(gè)反例；
（3）若小強(qiáng)計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，則乙種服裝（160-x）件，根據(jù)題意列出y=5x+10（160-x），求出即可；
（2）不同意，反例：當(dāng)x=100時(shí)，y=1100，當(dāng)x=80時(shí)，y=1200，比較即可；
（3）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，則乙種商品購進(jìn)（160-a）件，
根據(jù)題意得出不等式組

15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260

，求出不等式組的解即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種商品購進(jìn)x件，則乙種服裝（160-x）件，
y=5x+10（160-x）=1600-5x；
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=1600-5x；

（2）不同意，
理由是：如反例，當(dāng)x=100時(shí)，y=1100，當(dāng)x=80時(shí)，y=1200，
即雖然100＞80，但1100＜1200，
因此認(rèn)為甲種服裝進(jìn)貨越多則獲利越多，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的；

（3）設(shè)甲種商品購進(jìn)a件，則乙種商品購進(jìn)（160-a）件，
根據(jù)題意得：

15a+35(160-a)＜4300 5a+10(160-a)＞1260

，
解不等式組得：65＜a＜68，
∵a是非負(fù)整數(shù)，
∴a取66，67，
∴160-a相應(yīng)取94，93，
即，有兩種購貨方案，方案一、甲種商品購進(jìn)66件，乙種商品購進(jìn)94件；
方案二、甲種商品購進(jìn)67件，乙種商品購進(jìn)93件；
∵方案一獲利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×66=1270，
方案二獲利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×67=1265，
∴其中獲利最大的是方案一．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，題目比較好，有一定的難度．