Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如圖①，若OA在∠BOC的外部，則∠AOB與∠EOF的數(shù)量關系是：∠AOB=

 

∠EOF．
（2）如圖②，若OA在∠BOC的內部，則題（1）中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可知∠EOC=

1

2

∠AOC，∠FOC=

1

2

∠BOC，故∠EOC+∠FOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC，即：∠AOB=2∠EOF．
（2）思路與（1）相似，將相加改為相減即可．

解答：解：（1）∠AOB=2∠EOF．（2分）

（2）成立，（3分）
理由是：
∵OE平分

1

2

∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=

1

2

∠BOC，（5分）
∴∠EOF=∠COF-∠EOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠COC+）=∠AOB，（6分）
∴∠AOB=2∠EOF．（7分）

點評：此題考查了角平分線的定義，要熟悉角的加減運算，要根據角平分線找對相等的角．