某房地產(chǎn)集團籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
（1）此時南樓的影子落在北樓上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離應(yīng)是多少米？
分析：（1）過點C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的長，從而求得CD的長；
（2）設(shè)射線AC交直線BD于點E．在Rt△ABE中，利用正切函數(shù)求得BE的長，即為使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．
解答：解：（1）如圖，過點C作CE⊥AB于E，
由題意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=
AE
CE
，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此時南樓的影子落在北樓上約3.5米高；

（2）如圖，設(shè)射線AC交直線BD于點E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=
AB
tan32°
≈25.6．
答：如按城市規(guī)劃要求，使前后樓每層居民在冬天都能有陽光，兩樓間的距離約是25.6米．
點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn)，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入=每天共收取的停車費-每天的固定支出）
（1）當(dāng)x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；
（2）當(dāng)x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元，為制定合理的收費標(biāo)準(zhǔn)，該集團對一段時間每天小車停放車輛次數(shù)與每輛小車的收費情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此停放的小車可達(dá)1440車輛次，若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次，為了便于結(jié)算，規(guī)定每輛小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入．（日凈收入=每天共收停車費天-每天固定的支出）
（1）寫出x與y的關(guān)系式．
（2）若要求日凈收入不低于3550元，則每輛次小車的停車費應(yīng)定在什么范圍？
（3）該集團要求此停車場既要吸引顧客，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房地產(chǎn)公司為了進(jìn)一步小區(qū)改善居民的生活環(huán)境，決定分別在所開發(fā)的小區(qū)A和小區(qū)B增加綠化面積．已知小區(qū)A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪．已知在甲、乙兩地分別有同種草皮1575m2和1200m2出售，且售價一樣．若房地產(chǎn)公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運費單價見下表：
小區(qū)A 小區(qū)B
路程（千米） 運算單價（元） 路程（千米） 運費單價（元）
甲地 D 0.25 32 0.25
乙地 22 0.3 30 0.3
（注：運費單價指將每平方米草皮運送1千米所需的人民幣）
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（1）分別求出小區(qū)A，B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m2）
（2）請設(shè)計出總運費最省的草皮運送方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某房地產(chǎn)集團籌建一小區(qū)，居民樓均為平頂條式，南北朝向，樓高統(tǒng)一為16m（五層）．已知該城市冬至正午時分太陽高度最低，太陽光線與水平線的夾角為32°，如果南北兩樓相隔僅有20m（如圖所示），試求：
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