Question

動手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示折疊紙片，使點A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ，當(dāng)點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動． 求：
（1）當(dāng)點Q與點D重合時，A'C的長是多少？
（2）點A'在BC邊上可移動的最大距離是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)Q點與D重合時，如圖①，

∵四邊形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折疊知A₁'D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根據(jù)勾股定理，
得A₁'C²+DC²=A₁'D²，A₁'C²=A₁'D²﹣DC²=5²﹣3²=16，
∵A₁'C＞0，
∴A₁'C==4；
（2）

A'在BC上最左邊時點Q點與D重合，此時，由（1）得，A'C=4，當(dāng)點P與B重合時，圖②中的A'₂在BC上最右邊，此時，由折疊知：A'₂B=AB=3，則A'₂C=5﹣3=2，A'應(yīng)在A'₁、A'₂之間移動，
∴A'在BC邊上可移動的最大距離為CA'₁﹣CA'₂=4﹣2=2．