Question

【題目】如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于點O，且∠1=∠2，則下列結論正確的個數為( )

①B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④圖中有四組三角形全等．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據角平分線性質可得到OD=OE，根據垂直的定義得到∠BDO=∠CEO=90°，則可利用“ASA”判斷△BDO≌△CEO，可得∠B＝∠C；根據AAS可證△ABO≌△ACO;根據HL也可證△ADO≌△AEO，可得AD=AE;然后根據AAS,可證△ADC≌△AEB．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°，
在△BDO和△CEO中

∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴∠B＝∠C．

同理，根據全等三角形的判定：

由

得△ABO≌△ACO（AAS）；

由

得Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）;

由

得△ADC≌△AEB（AAS）.

所以，共有4對全等三角形.

故選：D