Question

（2012•歷下區(qū)一模）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，若∠CEB=45°，則∠CFE=

67.5°

．

Answer 1

分析：利用平角的定義可計(jì)算出∠AEC=180°-45°=135°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)有∠AEF=∠CEF=

1

2

∠AEC=67.5°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CFE=∠AEF=67.5°．

解答：解：∵∠CEB+∠AEC=180°，
而∠CEB=45°，
∴∠AEC=180°-45°=135°，
∵矩形紙片ABCD折疊后使點(diǎn)A與C重合，
∴∠AEF=∠CEF=

1

2

∠AEC=67.5°，
∵DC∥AB，
∴∠CFE=∠AEF=67.5°．
故答案為67.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．也考查了折疊的性質(zhì)．