如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于點O，且點O是正方形O的一個頂點，又知這兩個正方形的邊長相等，那么正方形O繞頂點O在正方形ABCD所在的平面內無論怎樣旋轉，這兩個正方形重疊部分的面積總等于正方形ABCD面積的，你能說明這是為什么嗎？

答案：
解析：

　　解：當正方形O旋轉至如圖所示的位置時，重疊部分△BOC的面積等于正方形ABCD面積的；

　　當正方形O旋轉至如圖所示的位置時，設O交AB于點E，O交BC于點F，因為OB＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF．

　　所以△OBE可以看作是由△OCF繞點O順時針旋轉90°得到的，點E與點F是對應點．

　　由旋轉不改變圖形的形狀和大小的性質，可得△OBE與△OCF的面積相等．所以重疊部分的面積與△BOC的面積相等，即重疊部分的面積等于正方形ABCD面積的．

　　同理，當正方形O旋轉至其他位置時，重疊部分的面積也總等于正方形ABCD面積的．


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

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（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC上一點，點F是CD延長線上一點，連接EF，若BE=DF，點P是EF的中點．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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如圖，已知正方形ABCD，點E在BC邊上，將△DCE繞某點G旋轉得到△CBF，點F恰好在AB邊上．
（1）請畫出旋轉中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長為2a，當CE=
a
a
時，S△FGE=S△FBE；當CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上的一點，過點A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F．
（1）試說明OE=OF；
（2）當AE=AB時，過點E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長為1，求AH的長．

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