Question

小明做了四個正方形或長方形紙板如圖所示a，b為各邊的長．
（1）小明用這四個紙板拼成一個圖形，驗證了完全平方公式，請畫出圖形，并用等式表示出來．
（2）拼一拼，畫一畫，請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下一個洞，這個洞恰好是一個小正方形．當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm²，求中間小正方形的邊長．

Answer 1

分析：由分析得出等式，畫出圖形，同時考查了長方形和方程的混合題型，通過方程解出正方形的邊長．第（2）問，大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為b，由等量關系“大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，它的面積就多24cm²”列出方程組，解出結果．

解答：解：（1）畫圖如下：

等式：（a+b）（a+b）=a²+2ab+b²；

（2）圖形如下：

則大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為b，
由題意列方程組得：

(a+b)(a+b)- b2=24 a+b-b=3

，
解得：

a=3 b=  5 2

，
即中間小正方形的邊長為

5

2

．

點評：本題也是需要總結的題型，不僅考查了書本上的知識，并且也鍛煉了動手能力．