如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長線與過C點的切線GC相交于點D，

BE與AC相交于點F，且CB＝CE，求證：（1）BE∥DG；（2）CB2－CF2＝BF·FE．

【略證】（1）∵  CG為⊙O的切線，

∴  ∠EBC＝∠GCE．

∵  CB＝CE，∴  ．

∴  ∠EBC＝∠E．∴  ∠E＝∠GCE．∴  GC∥EB．

（2）∵  ∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCBO為公共角，

∴  △CBF∽△CAB．

∴  CB2＝CF·CA＝CF·（CF＋AF）＝CF2＋CF·AF．

由相交弦定理，得  CF·FA＝BF·FE，

∴  CB2＝CF2＋BF·FE．即  CB2－CF2＝BF·FE．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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