Question

如圖1，A．D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm²，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．
（1）求A．B兩點的坐標；
（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）連接AD，設(shè)點A的坐標為（a，0），
由圖2知，DO+OA=6cm，DO=6﹣AO，
由圖2知S_△AOD=4，
∴DO×AO=4，
∴a²﹣6a+8=0，解得a=2或a=4，
由圖2知，DO＞3，
∴AO＜3，
∴a=2，
∴A的坐標為（2，0），D點坐標為（0，4），
在圖1中，延長CB交x軸于M，由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，
∴MB=3，
∴AM==4．
∴OM=6，
∴B點坐標為（6，3）；
（2）顯然點P一定在AB上．設(shè)點P（x，y），連PC．PO，
則S_{四邊形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五邊形OABCD}=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，
∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12，
同理，由S_{四邊形DPAO}=9     可得2x+y=9，
由A（2，0），B（6，3）求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=，
由[或或]
解得x=，y=．
∴P（，），
設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，
則=k+4，
∴k=﹣，
∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4．

 圖1