Question

如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30m的鐵柵欄．
（1）求梯形的面積y與高x的表達式；
（2）求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=30-2x，然后根據梯形的面積公式即可求出y與x之間的函數(shù)關系式，根據二次函數(shù)的性質直接求解；
（2）根據AB＞0，AD＞0，即可求出自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）如圖，連接DE，過點A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=30-2x，
∴梯形ABCD面積y=

1

2

（AD+BC）•CD=

1

2

（30-2x+30-x）•x=-

3

2

x²+30x；

（2）∵

x＞0 30-2x＞0

，
∴0＜x＜15．

點評：本題考查了直角梯形的性質及二次函數(shù)在實際生活中的應用，解題的關鍵是找到兩個變量y與x之間的函數(shù)關系．